martes, septiembre 02, 2008

Física Cuántica: El Problema de la Medición


Mi carro se rompió el otro día, así pues lo llevé al taller.
El tipo de allí me dijo que él es un mecánico cuántico.
Le pregunté si podía arreglar mi carro o no.
El encogió de hombros y dijo:
"No sé. Primero tengo que mirarlo"


Este esotérico chiste del físico Stephen Hawking se refiere por supuesto a la notoria paradoja física conocida como Problema de la Medida que algunos textos de física explican de una manera simplificada basándose en el fenómeno de la dualidad onda-partícula, como una especie de efecto observador (*) donde los estados cuánticos no pueden ser observados sin ser alterados.

El Problema de la Medición simplificado como Efecto Observador

Otra explicación alternativa se basa en hacer una analogía con las ondas en general y la composición espectral de los paquetes de 'ondas piloto' donde resulta imposible determinar con infinita precisión la posición del paquete y su frecuencia o su longitud de onda (que en mecánica cuántica se relaciona con el momentum de la partícula según la relación de De Broglie λ=h/p) lo cual originaría un nivel de incertidumbre en el resultado de la medición.

Sin embargo, en realidad el problema es más profundo que eso y tiene que ver con la naturaleza aleatoria de los estados cuánticos y la formulación estadística de la mecánica cuántica basada en el concepto de la Función de Onda (**) que representa la amplitud de una onda de probabilidades, tal y como se explica a continuación.

La Teoría Cuántica (la cual nunca ha hecho una predicción errónea) plantea que antes que un observador "mire" o mida algo, el mundo físico solo existe como una superposición de todos sus posibles estados simultáneamente (lo cual conduce a otras famosas paradojas como la del Gato de Schrödinger donde el gato puede estar vivo y muerto al mismo tiempo). Esta superposición de estados se describe matemáticamente con una Función de Onda que se obtiene como la solución de alguna de las ecuaciones fundamentales de la mecánica cuántica (***). Solo después que se "mira" al mundo es que aparecen las partículas reales (llamadas quanta o cuánticas). Los físicos tampoco están seguros qué significa "mirar".

¿Qué es lo que realmente significa hacer una medición cuántica? Ciertamente sabemos como hacer mediciones pero lo que no sabemos es qué aspectos de la medición son necesarios para producir la existencia del mundo físico. Qué es lo que hace falta para convertir las probabilidades cuánticas en hechos reales, es una pregunta abierta en la física.

La física cuántica no nos dice qué existe sino solamente qué se medirá. Aun más, la teoría dice que no es posible medirlo todo, así que tenemos que escoger (según el Principio de Incertidumbre de Heisenberg) qué magnitudes observables vamos a medir. Solo después de escoger qué medir, la teoría nos da predicciones definidas de la probabilidad de observar valores específicos de la magnitud escogida.

El Experimento de la Doble Rendija


Para explicarlo de otra forma, tomemos como ejemplo el experimento clásico de la doble rendija e imaginemos un diálogo sobre un ‘experimento mental’ de difracción de electrones a través de la doble rendija, donde un físico teórico (FT) y un físico experimental (FE) discuten el posible resultado del experimento:

Experimento de la Doble Rendija

FE: ¿Podrías por favor decirme el resultado de mi experimento predicho por la teoría, de forma tal que yo pueda verificar o falsificar la teoría?

FT: Bueno, en realidad solo puedo decirte la distribución de probabilidades predicha por la teoría de encontrar la partícula en un punto de la pantalla, lo cual puedes verificar si haces un experimento con muchos electrones o si repites el experimento muchas veces, pero para eso tengo que calcular la Función de Onda.

FE: De acuerdo. Entonces déjame hacer la pregunta de nuevo. ¿Podrías decirme la distribución de probabilidades que la teoría predice y que yo puedo medir en mi experimento?

FT: Para eso primero tienes que decirme qué vas a medir y cómo vas a medirlo, es decir, qué configuración experimental vas a tener y qué instrumento vas a utilizar.

FE: No entiendo. ¿Por qué tengo yo que decirte eso primero?

FT: Porque mi cálculo depende de eso. Por ejemplo, si las dos rendijas son muy estrechas y están muy cerca una de otra comparadas con la distancia a la pantalla (lo cual permite que los electrones mantengan su estado de coherencia o 'entanglement') y si tus detectores están situados detrás de esa pantalla, entonces los electrones se comportan como ondas y la distribución de probabilidades va a lucir como un patrón de interferencia, similar al que seguro recuerdas del curso de óptica.

FE: Sí, recuerdo muy bien ese patrón de interferencia. ¿Pero qué pasa si entonces yo decido cambiar algo en la configuración de mi experimento, por ejemplo la posición de los detectores?

FT: Pues eso cambiaría la Función de Onda y por tanto la distribución de probabilidades que se podría medir. Para ponerte otro ejemplo opuesto. Si por el contrario tú decides separar las rendijas suficientemente, o hacer las rendijas muy anchas, o acercar tu contador de partículas a una de las rendijas para tratar de detectar un solo electrón, entonces los electrones se comportarán como partículas y la distribución de probabilidades luciría como una secuencia de pulsos muy estrechos; como 'ondas piloto' casi puntuales. Eso es así porque en ese caso tu experimento estaría en lo que llamamos el 'límite clásico' donde la probabilidad calculada a partir de la Función de Onda se reduce prácticamente a la trayectoria clásica de la partícula.

FE: Ya entiendo. Por eso yo tengo que decidir qué voy a medir y cómo medirlo, antes que tú puedas calcular el resultado que la teoría predice que debo obtener.

FT: Así es.

Notas:

* Un ejemplo real del efecto observador en mecánica cuántica es el llamado Zeno Effect (Efecto Zenón) donde experimentalmente se demuestra cómo un sistema cuántico no cambia mientras está siendo observado (como si el sistema se congelara en el tiempo durante la medición).

** En Mecánica Cuántica el estado de una partícula (por ejemplo su posición en el espacio) se describe matemáticamente con una Función de Onda de la siguiente forma:
\Psi (x,t)\,,
Donde x es la posición y t el tiempo. Nótese que esta es una función de valor complejo aunque x y t sean variables reales. Dado que la Función de Onda representa la amplitud de la probailidad, su módulo al cuadrado es un número real positivo que corresponde a la densidad de probailidad que la partícula esté en el punto x en el instante t:
\left|\Psi (x,t)\right|^{2}={\Psi (x,t)}^{*}\Psi (x,t)=\rho (x,t),

*** Las ecuaciones fundamentales de la mecánica cuántica, derivadas a partir de un conjunto de Primeros Principios, incluyen la Ecuación de Schrödinger no-relativista que resuelve el átomo de Hidrógeno y explica la tabla periódica de los elementos químicos, o la correspondiente versión relativista dada por la Ecuación de Dirac que explica el spin de las partículas y predice la antimateria, las partículas virtuales generadas por las fluctuaciones del vacio y la energía del punto cero (el vacío físico es visto como un mar de partículas con energía negativa), más las ecuaciones cuánticas de los campos (Quantum Field Theory) que describen tres de los cuatro tipos de campos o interacciones fundamentales que existen (electromagnetismo, interacciones nucleares fuertes y débiles) y constituyen el llamado Modelo Estándar de la física de partcículas elementales. El cuarto campo sería la gravitación que se describe con la ecuaciones del campo de Einstein derivadas de su teoría general de la relatividad.

**** En Filosofía de la Ciencia hay dos clases de aleatoriedad. Una es la aleatoriedad ontológica (teoría del ser) que existe en el mundo natural a nivel fundamental y que en Física Cuántica se describe matemáticamente con una Función de Onda que representa la amplitud de la probabilidad; o para decirlo parafraseando a Einstein, tal parece que a nivel de física fundamental "Dios juega a los dados". La otra es la aleatoriedad epistemológica (teoría del conocimiento) como por ejemplo la aleatoriedad del movimiento de los átomos en un gas, que en la Física Estadística que estudia ensambles de muchas partículas (grandes números) se describe a través de la Densidad de Estados, o a través de valores promedios de la distribución estadística; como por ejemplo la Temperatura definida como el promedio de la energía cinética de los átomos, etc. Nótese que la segunda clase de aleatoriedad no es algo fundamental en la naturaleza, sino que más bien refleja nuestro limitado conocimiento del sistema; es decir, que "Dios NO juega a los dados" a nivel de física clásica, aunque así lo parezca a veces.

El Dilema del Colapso de la Función de Onda

El Problema de la Medición realmente significa que cuando utilizamos un instrumento para medir una magnitud observable, la Naturaleza entonces produce un resultado real a partir de todos los posibles resultados permitidos por la teoría; a lo cual se le llama colapso de la función de onda donde la distribución de probabilidades se reduce a un único estado llamado eigenstate o estado cuántico puro; que matemáticamente se describe como un vector es el espacio complejo de Hilbert.

El instrumento en principio puede ser cualquier conjunto de objetos 'clásicos' con el cual el sistema cuántico interactúa; ya sean objetos naturales o artificiales, o ambos. Por ejemplo, el instrumento puede ser algo natural como una célula de la retina del ojo, o artificial y tan complejo como el detector de partículas ATLAS del Gran Colisionador de Hadrones (LHC) del CERN mostrado en la foto. Pero si el mundo cuántico es solo un mundo de posibilidades, uno se pregunta de dónde salen tales instrumentos de medición reales. ¿Cómo y cuándo en un mundo puramente cuántico apareció el primer "instrumento" que fue capaz de producir la realidad que conocemos a partir de tantas posibilidades? Esta es una paradoja que recuerda el problema del huevo y la gallina para la cual los físicos no tienen una buena respuesta.

Detector ATLAS del LHC en el CERN

Algunos físicos creen que para poder resolver lógicamente estas paradojas hay que considerar la teoría de los Muchos Mundos o Universos Paralelos que plantea que cuando la función de onda colapsa debido a una medición u observación, y solo una de sus posibilidades se materializa en nuestro universo observable, lo que ocurre es que cada otra posibilidad no materializada se realiza en algún otro universo paralelo.

Sin embargo muchos físicos hoy en día consideran que en realidad este problema está intrínsecamente relacionado con ese otro problema fundamental de la filosofía conocido como Problema de la Consciencia y que no será posible tener una respuesta adecuada a estas preguntas hasta que se considere la naturaleza cuántica de la consciencia; ya que medición es sinónimo de observación, y precisamente eso que llamamos "consciencia" es el observador final que colapsa la función de onda al observar la realidad física.

Incluso algunos físicos como Eugene Wigner, premio Nobel de Física en 1963, han llegado a plantear que la consciencia es condición necesaria para la existencia de la realidad física. Idea que ha sido extrapolada por otros físicos quienes consideran que, como lo ha expresado el profesor Michio Kaku, eventualmente se necesitaría una cadena infinita de observadores, cada uno observando al otro, y como Wigner implica, esta cadena de observadores colapsando la función de onda en un proceso continuo por consenso sería como una Consciencia Cósmica o Dios.

Hay quienes comparan la física cuántica a un enorme edificio donde los físicos, como laboriosos obreros, han ido completando piso por piso mientras que la base se mantiene soportada por un precario andamio que nadie quiere examinar de cerca por temor a que toda la estructura colapse. A pesar de lo cual los logros de la mecánica cuántica son impresionantes, tanto desde el punto de vista teórico como práctico. Podría decirse que los físicos de hoy han logrado domesticar la mecánica cuántica y hasta han enseñado al gato de Schrodinger a maullar, sin embargo para nosotros los neófitos el universo sigue siendo tan misterioso como los átomos siempre han sido.

En fin, que el problema de la medición cuántica no es un chiste.

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